수학) Quaternion(쿼터니언) 설명
Q. 쿼터니언에 대해 설명.
사원수, 혹은 해밀턴 수라고도 부르며 복소수를 확장해 만든 수 체계이다.
덧셈에 대해서는 결합법칙, 교환법칙이 성립하지만, 곱셈에 대해서는 결합법칙만 성립하고 교환법칙은 성립하지 않는다.
쿼터니언은 하나의 실수와 3개의 서로 다른 복소수로 구성이 되며, 곱셈 연산 시 겹선형 연산을 한다.
EX) a0 + a1i + a2j + a3k에 대해 곱의 결과는 다음과 같다.
여기서 a0, a1, a2, a3는 모두 실수이다.
쿼터니언은 실수부와 허수부로 나뉘는데, 이를 벡터에 적용하면 실수부를 스칼라, 허수부를 3차원 벡터로 간주한다.
마지막으로 위 예시에서 언급한 쿼터니언을 2x2 Complex matrix(복소행렬)로 나타내면 다음과 같다.
Q. 왜 쿼터니언을 물체의 회전을 연산할때 사용하는가?
오일러 각을 이용한 연산의 경우 짐벌락현상이 생기는데 짐벌락 현상을 회피하기 위해 쿼터니언을 사용한다.
쿼터니언으로 문제가 해결되는 이유는 3개의 축의 연산이 서로 다른 복소수로 되어 있어 서로가 독립적으로 연산이 될 수 있기 때문이다.
댓글
댓글 쓰기